В рамках научно-методического семинара кафедры математики Университета МИСИС под руководством академика РАН В.В. Козлова, профессора А.А. Давыдова, профессора А.Н.Печеня состоится доклад сотрудника института проблем передачи информации РАН Плахова Александра Юрьевича «Вращающийся стержень и биллиардный шарик».
В совместной работе с С. Г. Крыжевичем (Технический университет Гданьска, Польша) рассматривается механическая система, состоящая из бесконечного стержня (прямой линии) и шарика (точки нулевой массы) на плоскости. Стержень равномерно вращается вокруг одной из своих точек.
Шарик движется свободно вне стержня и упруго отражается при столкновениях со ним. Также допускается скольжение шарика вдоль стержня. Доказаны существование и единственность движения шарика с заданными положением и скоростью в фиксированный момент времени.
Существуют пять различных видов движения: (1) биллиардное движение; (2) скольжение; (3) биллиардное движение, за которым следует скольжение; (4) скольжение, за которым следует биллиардное движение; (5) движение, при котором шарик остается неподвижным в центре вращения.
Описано асимптотическое поведение шарика при биллиардном движении, в частности, асимптотика интервалов времени и расстояний вдоль стержня между последовательными ударами.
