В рамках научно-методического семинара кафедры математики Университета МИСИС под руководством академика РАН В.В. Козлова, член-корреспондента РАН А.А. Давыдова, профессора РАН А.Н.Печеня состоится доклад стажера-исследователя МИАН им. В.А. Стеклова Пушкарева Василия Владимировича «Черные дыры и хаос».
Кафедра математики Университета МИСИС приглашает студентов, аспирантов и преподавателей принять участие в обсуждении.
Современные теоретические исследования указывают на то, что закономерности, изучаемые в теории хаоса, оказываются ключевыми для понимания динамики черных дыр как систем с большим числом степеней свободы. Поэтому связь хаоса и черных дыр является предметом актуальных исследований в гравитации, квантовой теории поля и квантовой теории информации. В классической механике хаос определяется как экспоненциальное расхождение на больших временах фазовых траекторий, изначально инфинитезимально близких друг к другу: хотя эволюция остается детерминистской, наблюдаемые величины быстро теряют предсказуемость вследствие сильной зависимости от начальных условий.
В квантовой механике описание в терминах фазового пространства неприменимо. Поэтому используются альтернативные диагностические характеристики, позволяющие классифицировать системы по наблюдаемым проявлениям, согласующимся в квазиклассическом пределе с хаотической динамикой. Обычно выделяют две группы таких характеристик: спектральные и динамические. К спектральным относятся статистические свойства флуктуаций уровней энергии. Для многих квантовых систем, хаотических в квазиклассическом пределе, эти свойства согласуются со статистическими свойствами ансамблей случайных матриц. К динамическим относятся разупорядоченные во времени корреляторы, характеризующие степень чувствительности динамики к локальным возмущениям. Однако универсального определения квантового хаоса, применимого во всех контекстах, до сих пор не существует.
Другой тип диагностических характеристик используется в квантовой теории информации. Так, одной из информационных диагностик квантовой хаотичности служит скорость скрэмблинга — быстрого перераспределения локально внесенной информации по степеням свободы системы. Общие аргументы квантовой теории информации указывают на то, что черные дыры, обладающие огромной термодинамической энтропией, представляют собой предельный пример таких систем и являются быстрыми скрэмблерами,перераспределяющими информацию за минимально возможное время. В недавних работах, использующих методы голографического соответствия, было показано, что на уровне динамических наблюдаемых это отражается в характерном росте разупорядоченных по времени корреляторов на промежуточных временах. С другой стороны, в двумерной JT-гравитации черные дыры демонстрируют спектральные проявления квантовой хаотичности, включая универсальные корреляции уровней, описываемые теорией случайных матриц. Тем самым черные дыры оказываются ключевым связующим звеном в истории про квантовый хаос, связывая различные диагностики квантовой хаотичности в единую картину современных исследований.