Окончил Московский энергетический институт. С 1994 работает в НИТУ МИСИС. Большое значение в становлении Н.А. Чиченева как ученого имели его научные стажировки в США (Иллинойский технологический институт, г. Анн-Арбор; Католический университет, г. Вашингтон) и в Великобритании (Императорский колледж науки и технологии, г. Лондон).
Прочитал курс лекций в Индийском технологическом университете по фотопластичности (г. Кхарагпур, Индия).
Руководитель научно-методического совета «Технологические машины и оборудование» Федерального учебно-методического объединения по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 15.00.00 «Машиностроение».
Зарегистрирован в «Федеральном реестре экспертов научно-технической сферы» Минобрнауки РФ. Член двух диссертационных советов. Являлся официальным оппонентом 11 докторских диссертаций. Был научным руководителем 8 кандидатов наук. Член редколлегий научных журналов «Черная металлургия», «Сталь» и др.
Действительный член Российской Академии Естествознания. Почетный профессор Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета).
По результатам исследований опубликовано более 400 научных работ, в т.ч. 10 монографий и 45 учебников и учебных пособий для вузов, 59 учебно-методических работ внутривузовских изданий, получено 43 авторских свидетельства СССР и патентов РФ на изобретения. Под его руководством создана научная школа «Экспериментальная механика процессов и оборудования металлургического производства».
Почетный работник высшего профессионального образования РФ.
Заслуженный деятель науки РФ. Лауреат Премии Совета Министров СССР.
