В рамках серии научно-методических семинаров кафедры математики НИТУ МИСИС под руководством академика РАН В.В. Козлова, профессора А.А. Давыдова, профессора А.Н.Печеня, профессора К.В. Халкечева, приуроченных к Международнуму конгрессу математиков в Санкт-Петербурге ICM-2022, состоится доклад профессора кафедры математики НИТУ МИСИС Ласурия Роберта Андреевича «Неравенства типа Джексона в пространствах S|p,q|(σm-1)».
Неравенства типа Джексона относятся к так называемым прямым теоремам теории приближения функций одной и многих переменных в различных функциональных пространствах. Под прямыми теоремами здесь понимаются утверждения, в которых устанавливаются свойства последовательности операторов наилучших приближений, а также последовательности операторов, определяющих линейные методы суммирования рядов Фурье на основании поведения тех или иных разностных характеристик приближаемых элементов соответствующего функционального пространства.
В 1911 г. Д. Джексон уточнил классическую теорему Вейерштрасса о стремлении к нулю равномерной нормы отклонения произвольной непрерывной на отрезке функции алгебраическими или тригонометрическими полиномами. Уточнение заключалось в установлении неравенства между величиной равномерного наилучшего приближения функции и её модулем непрерывности. Такое неравенство получило название неравенство Джексона. В дальнейшем в процессе развития прямых теорем попутно ставилась задача о вычислении точных констант в неравенствах типа Джексона на различных классах гладких функций типа Соболева и их обобщений, а в качестве функциональных пространств рассматривались, в основном, классические лебеговы пространства L p, 1≤ p≤ ∞, функций одной и многих переменных.
Данная теория получила своё дальнейшее развитие в основополагающих работах Н.И.Ахиезера, С.Б.Стечкина, С.М. Никольского, Н.П. Корнейчука, А.Ф.Тимана, М.Ф.Тимана, Н.И.Черных, Л.В. Тайкова, В.В.Жука, В.А.Юдина, А.А. Лигуна и др., а также ряда зарубежных математиков.
Настоящий доклад посвящён установлению неравенств типа Джексона в так называемых пространствах S|p,q|(σm-1) функций, заданных на многомерной сфере, наследующих некоторые важнейшие свойства гильбертовых пространств, а также нахождению точных констант в соответствующих неравенствах для классов функций, определяемых преобразованиями их рядов Фурье-Лапласа с помощью мультипликаторов. В качестве разностных характеристик элементов пространства S|p,q|(σm-1) выступают величины, построенные посредством семейства операторов, также определяемых соответствующими преобразованиями мультипликаторного типа рядов Фурье-Лапласа.
Идентификатор конференции Zoom: 933 0767 6054.