Научная деятельность

Изучена связь числа отрицательных собственных значений самосопряжённых гамильтоновых систем с индексами инерции некоторых матриц, конструируемых на основе определяющих гамильтонову систему граничных условий и граничных значений фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения. При этом в качестве простых частных случаев выступает ряд известных результатов об оценках числа отрицательных собственных значений граничных задач второго порядка (см. [1]).

Разрабатывались численно-аналитические методы анализа моделей для различных тел или сред с переменными свойствами, сочетающие аналитическую строгость и вычислительную эффективность. Для моделей, описываемых дифференциально-разностными уравнениями параболического типа был предложен новый подход, основанный на комбинации методов операторных рядов, теории функциональных пространств и аппарата оценок интегральных операторов. Это позволило построить решения изучаемых задач в виде сходящихся операторных рядов и дать точные оценки остаточных членов (см. [2]).

Разрабатывались методы управления квантовыми системами и теория открытых квантовых систем (см.[3-7]). Предложена концепция разработки метода проекции градиента для замкнутых квантовых систем непосредственно в терминах квантово-механических объектов, таких как квантовые состояния, унитарные операторы эволюции, квантовые наблюдаемые и так далее, с применением к задачам генерации в модели сверхпроводниковых кубитов зацепленных квантовых состояний, таких как состояния Белла, и однокубитных и двухкубитных квантовых операций, таких как однокубитный вентиль Адамара и двухкубитный вентиль CNOT. Исследовались ландшафты целевых функционалов задачи генерации квантовых вентилей для модели сверхпроводникового кубита в окрестности нулевого управления, в том числе с помощью метода на основе проекции градиента.

Предложен метод решения задач оптимального управления с фазовыми ограничениями путем сведения их к гибридным системам с промежуточными условиями в предположении, что траекторию системы можно разбить на участки с фиксированным набором активных фазовых ограничений, что позволило получить решение исходной задачи на основе необходимых или достаточных условий оптимальности для редуцированных систем (см. [8]). Для задачи управления группами подвижных объектов, когда каждая группа составлена из простых объектов управления и двигается как один (составной) объект управления с возможностью разделяться на подгруппы в процессе движения или, наоборот, соединяться с другими группами. На основе достаточных условий оптимальности решена задача наискорейшего достижения заданных конечных состояний, т.е. задача группового быстродействия (см. [9]).

Проведено моделирование динамического торможения привода с нагруженным ленточным конвейером и показано, что такое торможение позволяет добиться достаточной плавности переходных процессов в приводе и конвейере, когда бегущая волна в ленте конвейера практически отсутствует. Этот результат может быть использован для разработки эффективных алгоритмов управления ленточными конвейерами в горной промышленности (см. [10]).

Проводились исследования и по ряду других научных направлений, развиваемых на кафедре, работы по результатам которых опубликованы или приняты к печати.

Основные публикации за 2025 год

[1] А.А. Владимиров, Е.С. Карулина, Некоторые вариационные принципы для самосопряжённых гамильтоновых систем // Дифф. уравнения, 2025, Т.61, вып.5, С.581-595;перевод Vladimirov, A.A., Karulina, E.S. Some Variational Principles for Self Adjoint Hamiltonian Sysems. Diff. Equat . 61, 561–575 (2025). https://doi.org/10.1134/S0012266125050015

[2] O. Iaremko and N. Iaremko, Exact Transient Solutions for Heat Conduction in Media with Time-Varying Properties, 2025 IEEE XVII International Scientific and Technical Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE), Novosibirsk, Russian Federation, 2025, pp. 1-5, https://doi.org/10.1109/APEIE66761.2025.11289412

[3] Boris Volkov, Anastasia Myachkova, and Alexander Pechen, Phenomenon of a stronger trapping behavior in Λ-type quantum systems with symmetry, Phys. Rev. A 111, 022617 (2025) https://doi.org/10.1103/PhysRevA.111.022617

[4] Morzhin O.V., Pechen A.N. Gradient projection method for constrained quantum control, J. Phys. A: Math. Theor. 58, 135302 (2025) https://doi.org/10.1088/1751-8121/adbe1a

[5] A.N. Pechen, On the analysis of quantum control landscapes using gradient projection method and Pontryagin maximum principle, Lobachevskii Journal of Mathematics, 46, No. 6, 2622–2631 (2025). https://doi.org/10.1134/S1995080225607957

[6] I. Russkikh, B. Volkov, A. Pechen, Quantum channels, complex Stiefel manifolds, and optimization, Quantum Information Processing, 24 (2025), 167, 26 pp.

https://doi.org/10.1007/s11128-025-04782-x

[7] I.M. Korolev and A.N. Pechen, Numerical analysis of quantum control landscapes for single-qubit gate generation in three-level fluxonium system, Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 46, No. 6, pp. 2581–2590 (2025). https://doi.org/10.1134/S1995080225607830

[8] A. S. Bortakovskii, Application of Optimality Conditions for Hybrid Systems to Control Problems with Phase Constraints // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 294, No. 2, October, 2025, pp. 105-123. https://doi.org/10.1007/s10958-025-08085-5

[9] А.С. Бортаковский, Быстродействие групп подвижных объектов переменного состава // Известия РАН. Теория и системы управления, 2025, № 3. С. 46-59; перевод: A.S. Bortakovskii, Speed of Groups of Moving Objects with Variable Composition // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2025, Vol. 64, No. 3, pp. 386–400. https://doi.org/10.1134/S1064230725700376

[10] В.В. Дмитриева, А.А. Собянин, П. Е. Сизин, Применение динамического торможения асинхронного привода ленточного конвейера для минимизации нагрузок в переходных режимах работы // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2025. — № 8. — С. 164–180. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2025_8_0_164

Для ресурса, распределенного на компактном замкнутом связном многообразии без края, например, на двумерной сфере — поверхности Земли, с динамикой, доставляемой моделью типа Колмогорова — Петровского — Пискунова и Фишера с коэффициентами в члене реакции, зависящими от общего объема ресурса при естественных предположениях о параметрах модели показано, что существует не более одного нетривиального неотрицательного стационарного распределения ресурса. Кроме того, при наличии постоянного распределенного отбора ресурса есть стратегия отбора, при которой такое состояние доставляет максимум среднего временного сбора ресурса на стационарных состояниях [1].

Для задачи оптимального управления гибридными системами переменной размерности с промежуточными условиями получены достаточные условия оптимальности. Предложено применение этого метода для решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями [2].

Выделены три класса систем дифференциальных уравнений и описаны свойства, которыми обладают решения систем каждого из выделенных классов. Установлено, что для решений систем первого и второго классов выполнено свойство монотонности относительно начальных данных. Получены условия отсутствия периодических решений для автономных систем второго порядка, дополняющие известные условия Бендиксона. Доказано, что системы двух дифференциальных уравнений всех трех указанных классов не могут иметь периодических решений [3].

Проведено статистическое обоснование оптимальности пятилетней нормы линейного прироста сосны для экологического мониторинга лесных экосистем. Предложен подход сравнения рядов индексов линейных приростов в зависимости от типа местообитания и проведена оценка воздействия климатических факторов и трансграничного загрязнения на экосистемы некоторых территорий РФ [4].

Приведен анализ в историческом разрезе международных переговоров методом консенсуса. С применением моделирования цепей Маркова исследовано влияние наличия экспертов с низкой авторитарностью на скорость переговорного процесса, а также проведен анализ факторов, влияющих на структуру консенсусного решения [5].

Разработана математическая модель напряженного состояния упругого тела, позволяющая решать основные задачи теории упругости для разнообразных сред. Результаты позволяют повысить эффективность аналитических методов при исследовании прочности подземных сооружений. Полученные результаты применимы для прогнозирования прочности и безопасности подземных сооружений. Даны предложения по практическому применению и направления дальнейших исследований [6].

Исследовалась проблема формулировки граничных условий на движущейся границе раздела фаз в математических моделях кинетики фазовых превращений. На основе условий теплового и массового баланса сформулированы граничные условия на подвижной межфазной границе для краевых задач теплопроводности и диффузии, моделирующих кинетику фазовых превращений в одно- и двухкомпонентных системах, соответственно. Установлено, что задания температуры и состава исходной фазы у межфазной границы недостаточно для определения скорости ее движения и состава образующихся фаз [7].

Разработан метод повышения надежности байесовского классификатора, состоящий в добавлении к обучающей выборке из смеси распределений двух исходных классов искусственно сгенерированных наблюдений из третьего, «фонового» класса, равномерно распределенного на компакте, содержащем неизвестный носитель исходной смеси. Метод позволяет приблизить к заданному (например, к нулевому) уровню значение дискриминантной функции вне носителя распределения обучающих данных. Добавление такого варианта решения, как отказ от классификации, принимаемого классификатором при достаточно малых значениях дискриминантной функции, приводит к локальному повышению его надежности [8].

Исследован вопрос об универсальности формы предельного распределения сингулярных чисел случайных матриц с независимыми элементами и нулевым средним. А именно, найдены точные условия, при которых слабый предел соответствующих эмпирических мер, сосредоточенных в сингулярных числах указанных матриц, (в стандартной асимптотике и нормировке) описывается таким же законом, как и в случае случайных гауссовских матриц с независимыми стандартными нормальными элементами [9].

Получены новые результаты в области исследования ландшафтов различных целевых функционалов для задачи генерации двухкубитного квантового вентиля C-Z с неунитарной динамикой, зависящей одновременно от когерентного и некогерентного управлений. Для взаимодействующих с окружением кубитов, которые описываются уравнением типа Горини—Коссаковского—Сударшана—Линдблада (ГКСЛ) с когерентным и некогерентным управлениями, рассмотрена проблема генерации двухкубитного вентиля C-Z. Особенностью задачи является то, что требуется сгенерировать с высокой точностью данный унитарный вентиль в условиях неунитарной динамики, обусловленной взаимодействием системы с резервуаром [10].

На кафедре работает научно-методический семинар под руководством академика РАН В.В. Козлова и профессоров А.А. Давыдова и А.Н. Печеня, на котором обсуждаются последние достижения науки, включая результаты сотрудников кафедры, новые методы и подходы в преподавании математики, читаются научно популярные лекции для студентов и обучающие лекции для преподавателей по внедрению современных образовательных и цифровых технологий в учебный процесс.

Основные публикации за 2024 год

1. А. А. Давыдов, А. С. Платов, Д. В. Туницкий, Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции // Тр. ИММ УрО РАН, Т.30, № 3, 2024, 113–121. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-3-113-121.

2. A. S. Bortakovskii, Elimination of Active Phase Constraints in Optimal Control Problems // Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 63, No. 5, 2024, pp. 743–764, https://doi.org/10.1134/S1064230724700540.

3. Л. И. Родина, О некоторых классах систем дифференциальных уравнений // Вестник российских университетов. Математика, Т.29, № 145, с. 77-85, 2024. https://doi.org/10.20310/2686-9667-2024-29-145-77-85.

4. Anna Koukhta, Olga Maksimova, Response of Increments of Scots pine, Pinus sylvestris L., in a Range of Boreal Habitats// AIP Conference Proceedings, Vol. 3184, 020015, 2024. http://dx.doi.org/10.1063/5.0211970.

5. Аронов И.З., Максимова О.В. Динамика достижения консенсуса в международных переговорах // Вестник МГИМО Университета, 17(4), 2024, c. 83-100, https://doi.org/10.24833/2071-8160-2024-4-97-83-100.

6. А.Э. Адигамов, А.В. Юденков, Л.Ю. Ногинова, Обобщённая математическая модель основных задач теории упругости для анизотропных тел // Устойчивое развитие горных территорий, Т. 16, № 1 (59), 2024, C. 358-367. https://doi.org/10.21177/1998-4502-2024-16-1-358-367.

7. В. В. Шевелев, Л. М. Ожерелкова, Формулировка граничных условий в математических моделях кинетики фазовых превращений // Математические методы в технологиях и технике, № 6, 2024, С. 44-48.

8. К. С. Лукьянов, П. А. Яськов, А. И. Перминов, А. П. Коваленко, Д. Ю. Турдаков, Экстраполяция байесовского классификатора при неизвестном носителе распределения смеси двух классов // Успехи математических наук, Т. 79, вып. 6(480), 2024, с. 57–82, https://doi.org/10.4213/rm10208.

9. П.А. Яськов, Об асимптотике спектра случайных матриц с независимыми элементами // Успехи математических наук, Т. 79, вып. 5(479), 2024, с. 181–182, https://doi.org/10.4213/rm10204.

10. A.N. Pechen, V.N. Petruhanov, O.V. Morzhin, B.O. Volkov, Control landscapes for high-fidelity generation of C-NOT and C-PHASE gates with coherent and environmental driving // The European Physical Journal Plus, 139 (2024), 411. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-024-05143-w.

1. Максимова О.В., О математических моделях на примере решения некоторых школьных вероятностных задач. // Математика в школе, № 1, 2024, С. 24-32. https://doi.org/10.47639/0130-9358_2024_1_24

2. Максимова О.В., Кухта А. Е., Подход к оценке параметров приростов сосны обыкновенной Pinus sylvestris L. в бореальных местообитаниях. // Экологические системы и приборы, № 1, 2024, С. 28-37. https://doi.org/10.25791/esip.1.2024.1424

3. Maksimova, O.V. & Aronov, I. Z., Achieving Consensus in Groups with Low Authoritarianism of Participants in Decision Making. International Journal of Mathematical, Engineering and Management Sciences // International Journal of Mathematical, Engineering and Management Sciences, 9(1), 2024, 71-89. https://doi.org/10.33889/IJMEMS.2024.9.1.004

4. Максимова О.В., Короблева М.В., Динамика и пространственное распределение выбросов черного углерода на территории Мурманской области // Горный журнал, № 4, 2024, С. 77-81. https://doi.org/10.17580/gzh.2024.04.11

5. Аронов И.З., Максимова О.В., Искусство создавать модели: модель консенсуса в техническом комитете по стандартизации // Стандарты и качество, № 13, 2024, С. 32-39

6. Максимова О.В., Кухта А.Е., Об особенностях сравнения динамических рядов параметров хода роста сосны обыкновенной в разных типах местообитаний // Стандарты и качество, № 13, 2024, С. 55-61

7. Anna Koukhta, Olga Maksimova, Response of Increments of Scots pine, Pinus sylvestris L., in a Range of Boreal Habitats// AIP Conference Proceedings, Vol. 3184, 020015, http://dx.doi.org/10.1063/5.0211970

8. Кухта А.Е., Максимова О.В., Махрова Т.Г., Громов С.А., Отклик приростов сосны обыкновенной Pinus sylvestris бореальных фитоценозов на трансграничное загрязнение// Проблемы региональной экологии, № 2, 2024, С. 26-34. https://doi.org//10.24412/1728-323X-2024-2-26-34

9. Максимова О.В., Кухта А.Е., Статистическое обоснование оптимальности пятилетней нормы прироста линейных дендрохронологий для экологического мониторинга лесных экосистем // Экологические системы и приборы, № 6, 2024, С. 10-21.

10. A.N. Pechen, V.N. Petruhanov, O.V. Morzhin, B.O. Volkov, Control landscapes for high-fidelity generation of C-NOT and C-PHASE gates with coherent and environmental driving // The European Physical Journal Plus, 139 (2024), 411. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-024-05143-w

11. E. B. Fel'dman, A. N. Pechen, A. I. Zenchuk, Optimal remote restoring of quantum states in communication lines via local magnetic field// Physica Scripta, 99 (2024), 025112. https://doi.org/10.1088/1402-4896/ad16cc

12. О. В. Моржин, А. Н. Печень, Применение и оптимизация зависящих от времени скоростей декогеренции и когерентного управления для кутрита // Некоммутативный анализ и квантовая информатика, Сборник статей. К 80-летию академика Александра Семеновича Холево, Труды МИАН, 324, 2024, C.162–178 https://doi.org/10.4213/tm4372

13. А.Э. Адигамов, А.В. Юденков, Л.Ю. Ногинова, Обобщённая математическая модель основных задач теории упругости для анизотропных тел// Устойчивое развитие горных территорий Sustainable Development of Mountain Territories, Т. 16, № 1 (59), 2024, C. 358-367. https://doi.org/10.21177/1998-4502-2024-16-1-358-367

14. Дмитриева В.В., Собянин А.А., Сизин П.Е., Алгоритм останова конвейера с предварительным торможением хвостового барабана // Горный Информационно-Аналитический Бюллетень, №2, 2024, C. 93-104. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2024_2_0_93

15. Лютц Д.А., Сущностно-содержательная характеристика понятия
    «функциональная грамотность учащихся в дополнительном образовании» // Вестник южно-уральского государственного университета. серия: образование. педагогические науки, Т. 16, № 1, С. 56-67, 2024. https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=1219467

16. Aleksandr Khmelev, Alexey Duplinsky, Ruslan Bakhshaliev, Egor Ivchenko, Liubov Pismeniuk, Vladimir Mayboroda, Ivan Nesterov, Arkadiy Chernov, Anton Trushechkin, Evgeniy Kiktenko, Vladimir Kurochkin, and Aleksey Fedorov, Eurasian-scale experimental satellite-based quantum key distribution with detector efficiency mismatch analysis // Optics Express, Vol. 32, N.7, P. 11964-11978, 2024. 10.1364/OE.511772

17. А.С. Трушечкин, Кинетическое состояние и возникновение марковской динамики в точно решаемых моделях открытых квантовых систем // Труды МИАН, Т. 324, С. 198-224, 2024 10.4213/tm4381

18. Kazantsev A.V., Returning to the Janowski Subordination of the Derivative of the Holomorphic Function // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023 (Published 25.03.2024), Vol. 44, No. 12, pp. 5286–5289 DOI: 10.1134/S1995080223120193

19. Нижников, А. И., Яремко, О. Э., Яремко, Н. Н., Полиномы Аппеля ассоциированные с преобразованиями Фурье и их применения для дифференциальных уравнений// Чебышевcкий сборник, т. 25, вып. 3, с. 213–226, 2024, https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-213-225 https://www.chebsbornik.ru/jour/issue/viewIssue/53/68

20. Л. И. Родина, О некоторых классах систем дифференциальных уравнений//Вестник российских университетов. Математика// т.29, № 145, с. 77-85//2024/ DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2024-29-145-77-85

21. А. А. Базулкина, Л. И. Родина, Теорема сравнения для систем дифференциальных уравнений и ее применение для оценки средней временной выгоды от сбора ресурса// Изв. ИМИ УдГУ, т.63, с. 3-17, 2024. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2024-63-01

22. Л. И. Родина, А. В. Черникова, О свойствах систем дифференциальных уравнений и задачах оптимальной добычи ресурса// Математическое образование, № 3(111), с. 31–45, 2024. О свойствах систем дифференциальных уравнений и задачах оптимальной добычи ресурса

23. К. С. Лукьянов, П. А. Яськов, А. И. Перминов, А. П. Коваленко, Д. Ю. Турдаков, Экстраполяция байесовского классификатора при неизвестном носителе распределения смеси двух классов // Успехи математических наук, Т. 79, вып. 6(480), с. 57–82, 2024, https://doi.org/10.4213/rm10208.

24. П.А. Яськов, Об асимптотике спектра случайных матриц с независимыми элементами // Успехи математических наук, Т. 79, вып. 5(479), с. 181–182, 2024, https://doi.org/10.4213/rm10204

25. А.А.Давыдов, А.С.Платов, Д.В.Туницкий, О единственности решения задачи коши в кпп-модели при нелокальной конкуренции // Вестник ошского государственного университета
    математика. Физика. Техника, 2024, № 2(5).

26. А. А. Давыдов, А. С. Платов, Д. В. Туницкий, Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции // Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 3, 2024, 113–121. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-3-113-121

27. Шамраева В.В., Математические методы прогнозирования изменения цены акций и их реализация методами машинного обучения // Фундаментальные исследованя, № 11, 2024, С. 88-96. https://doi.org/10.17513/fr.43718

28. Бортаковский А.С., Elimination of Active Phase Constraints in Optimal Control Problems // Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 63, No. 5, pp. 743–764, 2024 https://doi.org/10.1134/S1064230724700540

29. Adigamov, A.E., Yudenkov, A.V., Noginova, L.Yu., Generalized mathematical model of the main problems of the elasticity theory for anisotropic bodies // Sustainable Development of Mountain Territories, 16(1), pp. 358-367, 2024 https://doi.org/10.21177/1998-4502-2024-16-1-358-367

30. Davydov, A., Plakhov, A., Dynamics of a Pendulum in a Rarefied Flow // Regular and Chaotic Dynamics, 29, 134–142 (2024). https://doi.org/10.1134/S1560354724010088

31. Максимова О.В., Филичкина В.А., Сомова Ю.В./ Расчетные оценки выбросов черного углерода с 2000 г. для территории, прилегающей к Магнитогорскому металлургическому комбинату//Черные металлы// № 10. – С. 85-91//2024/ https://doi.org/10.17580/chm.2024.10.1

32. Максимова О.В., Влияние авторитарности и доверия на структуру консенсусного решения // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, Т. 22, № 3, С. 140-151, 2024 https://vestnik.magtu.ru/arkhiv-nomerov/119-arkhiv-nomerov/3-2024/1637-140.html

33. Аронов И.З., Максимова О.В. Динамика достижения консенсуса в международных переговорах// Вестник МГИМО Университета, 17(4), c. 83-100, 2024, https://doi.org/10.24833/2071-8160-2024-4-97-83-100

34. Z. Y. Kyaw, B. E. Goryachev, A. E. Adigamov, A comprehensive study of thermodynamics and electrochemical processes involving modified iron(ii)-bearing sphalerite ions with thiol collectors // Eurasian mining, No. 2., pp. 72–76, 2024, https://doi.org/10.17580/em.2024.02.15

35. В. В. Шевелев, Л. М. Ожерелкова , Формулировка граничных условий в математических моделях кинетики фазовых превращений // Математические методы в технологиях и технике, № 6, 2024, С. 44-48.