Кафедра математики
Научно-исследовательская деятельность кафедры направлена на решение фундаментальных проблем в различных областях математики, механики и математической физики. Актуальные проблемы функционального анализа, теории динамических систем, математических проблем квантовых технологий, а также различные задачи математического моделирования технологических процессов находятся в фокусе исследований сотрудников кафедры. Кафедра обучает студентов университета по всем базовым математическим курсам и наша основная задача — интеграция современного математического образования с различными дисциплинами инженерного цикла.
В области управления открытыми квантовыми системами разработан метод управления энергией квантового осциллятора, взаимодействующего с окружением, с использованием некогерентного управления и метода скоростного градиента. Предложен механизм управления с обратной связью для объяснения несимметричного транспорта в квантовом фотосинтезе. Разработан метод разделения квантовых систем с близкими спектрами в смеси в газовой фазе с использованием градиентного метода. Исследовался перенос матрицы когерентности нулевого порядка вдоль различных спиновых цепочек. Предложен и исследован метод создания состояний в двухкубитных квантовых системах с использованием некогерентного управления и метода градиентной оптимизации [1].
Получено явное локальное (адельное) разложение для разности эйлеровых характеристик векторного расслоения ранга n и тривиального векторного расслоения ранга n на алгебраической поверхности в терминах адельных матриц перехода данного расслоения. Для этого использовалось кольцо аделей на алгебраической поверхности, а также использовались канонические подъемы матриц перехода данного векторного расслоения в центральное расширение общей линейной группы степени n над кольцом аделей алгебраической поверхности при помощи группы целых чисел. [2]
Были продолжены качественный анализ динамики в моделях эксплуатации возобновляемых ресурсов и её оптимизация по различным функционалам качества. Для моделей, доставляемых разностными уравнениями, показано, что величина средней временной выгоды существенно зависит от свойств функции, задающей динамику ресурса. Описаны стратегии сбора, при которых достигается наибольшее значение его эффективности, которая равна пределу отношения стоимости собранного ресурса к сумме приложенных для этого усилий. Получены условия, при которых для достижения наилучшего результата необходимо производить добычу всех когорт или только нескольких, содержащихся в структурированном ресурсе [3]. Для распределенного возобновляемого ресурса доказано существование оптимальных режимов сбора по функционалу средней временной выгоды при постоянном и импульсном отборах [4].
На основании регулярных марковских цепей исследовано изменение времени достижения консенсуса и его вариабельности при появлении в группе неформального или формального руководителя, и влияние различных факторов на структуру консенсусного решения. Выявлено, что наличие в группе лидера обеспечивает более взвешенное, учитывающее позиции других членов группы, решение. При наличии в группе формального руководителя консенсус достигается в среднем за меньшее число согласований, но при этом качество консенсусного решения может снижаться. Установлено, что вариабельность среднего числа согласований в группе больше для случая наличия в ней лидера по сравнению с наличием руководителя, что авторитарность членов группы, как один из определяющих факторов, влияет на скорость достижения консенсуса в обоих случаях (наличие руководителя или лидера): чем выше средняя авторитарность группы, тем большее число согласований в среднем требуется для обеспечения консенсуса. [5]
Проведен анализ связи индексированных рядов линейных приростов сосны обыкновенной Pinus sylvestris L. с объемом осадков текущего и предшествующего ему вегетационных сезонов в различных биотопах государственного природного биосферного заповедника «Керженский», а также заказника "Полярный круг".[6]
Доказана стойкость протокола квантового распределения ключей BB84 при детекторах с несовпадающими эффективностями. Несовпадающие эффективности разрушают определенные симметрии в математической постановке задачи и, в частности, затрудняют сведение задачи получения необходимых оценок на энтропийные характеристики в бесконечномерном пространстве к соответствующей задаче в конечномерном пространстве. Получено строгое обоснование такого сведения при помощи принципиально новых разработанных методов, что позволило получить необходимые оценки и доказать стойкость. [7].
Найдены необходимые и достаточные условия, гарантирующие справедливость закона Марченко-Пастура для эмпирических ковариационных матриц (или матриц Грама) растущей размерности, отвечающих симметричным случайным тензорам, состоящим из всевозможных произведений фиксированной длины (равной степени тензора) величин случайной выборки. Данные исследования, в частности, мотивированы недавними результатами (Xiao, Pennington, Google Research, 2022; Misiakiewicz, 2022) о поведении прогнозного риска в современных ядерных методах машинного обучения (ядерная гребневая регрессия, нейронные сети гауссовских процессов, и др.) в различных полиномиальных режимах относительно объема выборки и размерности данных, возникающих после преобразования того, что подается на вход алгоритма, для случая, когда изначальные данные имеют равномерное распределение на сфере. Случайные тензоры в данном случае возникают в процессе разложения ядерных матриц на суммы произведений сферических гармоник, которые с точностью до унитарного преобразования оказываются близки к симметричным случайным тензорам (Яськов П.А.)
На кафедре работает научно-методический семинар под руководством академика РАН В.В. Козлова и профессоров А.А. Давыдова и А.Н. Печеня, где обсуждаются последние достижения науки, включая достижения сотрудников кафедры, новые методы и подходы в преподавании математики.
Международная школа молодых учёных по моделированию и оптимизации сложных систем, организуемая НИТУ МИСИС (кафеда математики, ИБО) совместно с Математическим институтом имени В.А.Стеклова, МГУ имени М.В.Ломоносова и Владимирским государственным университетом, стала сателлитом к международному математическому конгрессу 2022 года в Санкт-Петербурге.
1. Pechen A. N., Borisenok S., Fradkov A. L., Energy control in a quantum oscillator using coherent control and engineered environment. //Chaos. Solitons. Fractals, 2022, 164, 112687. //10.1016/j.chaos.2022.112687/
2. Осипов Д. В., Центральные расширения и теорема Римана–Роха на алгебраических поверхностях, Математический сборник. 2022. Т. 213. № 5. C. 101-125. https://doi.org/10.4213/sm9623
3. Родина Л.И. Волдеаб М.С., О способах добычи биологического ресурса, обеспечивающих максимальную среднюю временную выгоду// Известия высших учебных заведений. Математика.2022, № 1, с. 12-24. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-1-12-24
4. Davydov, A., Vinnikov, E. (2022). Optimal Cyclic Dynamic of Distributed Population Under Permanent and Impulse Harvesting. In: Tchemisova, T.V., Torres, D.F.M., Plakhov, A.Y. (eds) Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 407. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17558-9_5
5. Аронов И.З., Максимова О.В. Лидер или руководитель: что лучше для организации?// Стандарты и качество.2022/ № 1, С. 72-76/ DOI: 10.35400/0038-9692-2022-1-236-21
6. Effects of Growing Season Climatic Factors on Scots Pine Increment for the Middle Volga Region and the White Sea Coast// Russian Meteorology and Hydrology. V.47, No. 1, pp. 50–58 https://doi.org/10.3103/S106837392201006X
7. A. S. Trushechkin. Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the multiphoton case// Quantum. 6 (2022), 771 , 29 pp.https://doi.org/10.22331/q-2022-07-22-771
Название |
Название статьи |
Авторы статьи |
Название журнала |
Год публикации |
Номер журнала |
---|---|---|---|---|---|
Web of Science |
A maximal inequality for fractional Brownian |
Pavel Yaskov |
Journal of Mathematical |
2019 |
472:1, pp. |
Web of Science |
Security of quantum key distribution with |
M. K. Bochkov, |
Physical Review A |
2019 |
V. 99, N. 3, 32308 , |
Scopus |
On Nonlocal Normal Forms of Linear Second |
Davydov A.A., |
Control Systems and Mathematical Methods in Economics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems |
2018 |
vol 687, pp.15-25 |
Scopus |
Learning Through Fictitious Play in a |
T. Manzoor, E. Rovenskaya, |
IEEE Control Systems Letters |
2018 |
2:1, pp.163 — 168 |
Web of Science |
Normal forms of linear second order partial |
A. Davydov |
Science China |
2018 |
61(11), pp. |
Web of Science |
Critical point in the problem of maximizing the |
N. B. Il’in, A. N. Pechen |
Theoret. and Math. |
2018 |
194:3, pp. |
Web of Science |
Active beam splitting attack applied to |
A. S. Avanesov, |
P-Adic Numbers |
2018 |
10:3, pp. |
Web of Science |
The efficiency of one-line versus multi-line |
K. A. Lyakhov, |
AIP Advances |
2018 |
Том: 8; Выпуск: 9 |
Web of Science |
Conditions for the absence of local extrema in |
N. B. Ilin, A. N. Pechen |
Proc. Steklov |
2018 |
301, pp. |
Web of Science |
International Congress of Mathematicians 2018 : |
A. N. Pechen |
Russian Math. |
2018 |
73:6, pp. |
Scopus |
Transfer coefficients in ultracold strongly coupled plasma |
A.A.Bobrov, |
Physics of Plasmas |
2018 |
25(3), 033513 |
Web of Science |
Arithmetic surfaces and adelic quotient |
D. V. Osipov |
Izv. Math. |
2018 |
82:4, pp.817-836 |
Web of Science |
On first integrals of linear Hamiltonian |
A. B. Zheglov, D. V. Osipov |
Dokl. Math. |
2018 |
98:3, pp. |
Scopus |
Combined Effect of Calcium and Silicon on the |
N.A. Belov, E.A.Naumova, |
Non-ferrous Metals |
2018 |
Vol.59(1), pp. |
Scopus |
Анализ затрат на создание и эксплуатацию |
Ушаков В.К. |
ГИАБ |
2018 |
№ 6, сс. |
Web of Science |
Quantum-key-distribution protocol with |
A. S. Trushechkin, |
Phys. Rev. A |
2018 |
97:1, 12311 , 15 pp |
Web of Science |
Finding Stationary Solutions of the Lindblad |
A. S. Trushechkin |
Proc. Steklov |
2018 |
301, pp. |
Web of Science |
Microscopic solutions of the Boltzmann-Enskog equation in the series representation |
Mario Pulvirenti, |
Kinet. Relat. |
2018 |
11:4, pp. |
Web of Science |
Symmetric Blind Information Reconciliation and |
A. K. Fedorov, |
Lobachevskii |
2018 |
39:7, pp. |
Web of Science |
On the Neutrino Millicharge |
A.V. Borisov, |
Physics of Atomic |
2018 |
Vol. 81(5) , |
Scopus |
Differential Equations with Degenerate |
Loginov, B.V., |
Journal of |
2018 |
233(6), pp. |
Scopus |
Normal Forms of the Degenerate autonomous |
L.R. Kim-Tyan, B.V. Loginov, |
Bulletin of the South |
2017 |
Т.10, № 3 |
Web of Science |
Second Chern numbers of vector bundles |
Denis V. Osipov |
Bull. Korean Math. Soc. |
2017 |
5 |
Scopus |
On the solvability of the transfer equation |
Khachatryan A. Kh., |
Siberian Electronic |
2017 |
14 |
Web of Science |
Optimal cyclic harvesting of renewable resource |
Belyakov, A. O.; |
DOKLADY |
2017 |
|
Web of Science |
Control landscape for ultrafast manipulation |
Pechen, A., Il’In, N. |
Journal of Physics A: |
2017 |
50 (7) |
Web of Science |
Some issues of industrial scale boron isotopes |
Lyakhov, K.A., Lee, H.J., |
Separation and |
2017 |
176 |
Web of Science |
Collisional three-body recombination |
Vorob’ev V.S. |
Physics |
2017 |
24, 073513 |
Web of Science |
Similarity Laws for the Lines of |
Apfelbaum E. M., |
Journal of |
2017 |
V. 121, |
Web of Science |
Semiclassical evolution of quantum |
Trushechkin, A.S |
Journal of |
2017 |
58 (6), |
Web of Science |
Practical issues in decoy-state quantum |
Trushechkin, A.S., |
Physical Review A |
2017 |
96 (2), |
Web of Science |
Symmetric Blind Information Reconciliation |
Kiktenko, E.O., Trushechkin, A.S., |
Physical |
2017 |
8 (4), |
Web of Science |
ASYMPTOTICS of DIAGONAL ELEMENTS |
Anatolyev, S., |
Econometric Theory |
2017 |
33 (3), pp. |
Scopus |
Stochastic model of heat conduction |
Shevelev V.V. |
Journal of Engineering |
2016 |
89,№ 4,pp.965-974 |
Web of Science |
Непрерывные гомоморфизмы между |
С. О. Горчинский, |
Тр. МИАН |
2016 |
294 |
Web of Science |
Многомерный символ Конту-Каррера и |
С. О. Горчинский, |
Функц. Анализ |
2016 |
4 |
Web of Science |
The two-dimensional Contou-Carrère |
Denis Osipov, |
J. Algebraic Geom. |
2016 |
25 |
Web of Science |
Представления дискретной группы |
Д. В. Осипов, |
Тр. МИАН |
2016 |
292 |
Scopus |
Математическое моделирование |
Khalkechev, K.V. |
Gornyi Zhurnal |
2016 |
3 |
Scopus |
Управление селективностью разрушения горных пород на основе методов подобия и размерности в динамике трещин |
Khalkechev, K.V., Khalkechev, R.K. |
Gornyi Zhurnal |
2016 |
6 |
Web of Science |
Some Features of Boron Isotopes Separation by the Laser-Assisted Retardation of Condensation Method in Multipass Irradiation Cell Implemented as a Resonator |
Lyakhov, K.A., Lee, H.J., |
IEEE Journal of |
2016 |
52 (12) |
Web of Science |
On the problem of maximizing the transition probability in an n-level quantum system using nonselective measurements |
Pechen, A., Il’In, N. |
Proceedings of the |
2016 |
294 (1) |
Web of Science |
On the speed gradient method for generating unitary quantum operations for closed quantum systems |
Pechen, A.N. |
Russian Mathematical |
2016 |
71 (3) |
Web of Science |
On extrema of the objective functional for short-time generation of single-qubit quantum gates |
Pechen, A.N., Il’in, N.B. |
Izvestiya Mathematics |
2016 |
80 (6) |
Web of Science |
The application of the Zeno |
Apfelbaum E. M., |
Journal of |
2016 |
235, pp. |
Web of Science |
Обобщенные законы подобия |
Апфельбаум Е. М., |
Теплофизика |
2016 |
Т.54 (2) |
Scopus |
Perturbative treatment of inter-site |
Trushechkin, A.S., |
Europhysics Letters |
2016 |
113 (3), |
Scopus |
Post-processing procedure for |
Kiktenko, E., |
Journal of Physics: |
2016 |
741 (1), |
Web of Science |
Necessary and sufficient conditions |
Yaskov, P.A. |
Electronic |
2016 |
21 |
Web of Science |
A short proof of the Marchenko-Pastur theorem |
Yaskov, P.A. |
Comptes Rendus |
2016 |
354 (3), pp. |
Web of Science |
Controlling the least eigenvalue |
Yaskov, P.A. |
Linear Algebra |
2016 |
504, pp. |
Web of Science |
Nonstandard interactions in plasmon decay to a |
Borisov A. V., Sizin P. E. |
Physics of Atomic |
2016 |
3 |
Web of Science |
The Zeno Line for Al, Cu, and U |
Apfelbaum E. M., |
Journal of |
2016 |
120(21), |