Научная деятельность

В области управления открытыми квантовыми системами разработан метод управления энергией квантового осциллятора, взаимодействующего с окружением, с использованием некогерентного управления и метода скоростного градиента. Предложен механизм управления с обратной связью для объяснения несимметричного транспорта в квантовом фотосинтезе. Разработан метод разделения квантовых систем с близкими спектрами в смеси в газовой фазе с использованием градиентного метода. Исследовался перенос матрицы когерентности нулевого порядка вдоль различных спиновых цепочек. Предложен и исследован метод создания состояний в двухкубитных квантовых системах с использованием некогерентного управления и метода градиентной оптимизации [1].

Получено явное локальное (адельное) разложение для разности эйлеровых характеристик векторного расслоения ранга n и тривиального векторного расслоения ранга n на алгебраической поверхности в терминах адельных матриц перехода данного расслоения. Для этого использовалось кольцо аделей на алгебраической поверхности, а также использовались канонические подъемы матриц перехода данного векторного расслоения в центральное расширение общей линейной группы степени n над кольцом аделей алгебраической поверхности при помощи группы целых чисел. [2]

Были продолжены качественный анализ динамики в моделях эксплуатации возобновляемых ресурсов и её оптимизация по различным функционалам качества. Для моделей, доставляемых разностными уравнениями, показано, что величина средней временной выгоды существенно зависит от свойств функции, задающей динамику ресурса. Описаны стратегии сбора, при которых достигается наибольшее значение его эффективности, которая равна пределу отношения стоимости собранного ресурса к сумме приложенных для этого усилий. Получены условия, при которых для достижения наилучшего результата необходимо производить добычу всех когорт или только нескольких, содержащихся в структурированном ресурсе [3]. Для распределенного возобновляемого ресурса доказано существование оптимальных режимов сбора по функционалу средней временной выгоды при постоянном и импульсном отборах [4].

На основании регулярных марковских цепей исследовано изменение времени достижения консенсуса и его вариабельности при появлении в группе неформального или формального руководителя, и влияние различных факторов на структуру консенсусного решения. Выявлено, что наличие в группе лидера обеспечивает более взвешенное, учитывающее позиции других членов группы, решение. При наличии в группе формального руководителя консенсус достигается в среднем за меньшее число согласований, но при этом качество консенсусного решения может снижаться. Установлено, что вариабельность среднего числа согласований в группе больше для случая наличия в ней лидера по сравнению с наличием руководителя, что авторитарность членов группы, как один из определяющих факторов, влияет на скорость достижения консенсуса в обоих случаях (наличие руководителя или лидера): чем выше средняя авторитарность группы, тем большее число согласований в среднем требуется для обеспечения консенсуса. [5]

Проведен анализ связи индексированных рядов линейных приростов сосны обыкновенной Pinus sylvestris L. с объемом осадков текущего и предшествующего ему вегетационных сезонов в различных биотопах государственного природного биосферного заповедника «Керженский», а также заказника "Полярный круг".[6]

Доказана стойкость протокола квантового распределения ключей BB84 при детекторах с несовпадающими эффективностями. Несовпадающие эффективности разрушают определенные симметрии в математической постановке задачи и, в частности, затрудняют сведение задачи получения необходимых оценок на энтропийные характеристики в бесконечномерном пространстве к соответствующей задаче в конечномерном пространстве. Получено строгое обоснование такого сведения при помощи принципиально новых разработанных методов, что позволило получить необходимые оценки и доказать стойкость. [7].

Найдены необходимые и достаточные условия, гарантирующие справедливость закона Марченко-Пастура для эмпирических ковариационных матриц (или матриц Грама) растущей размерности, отвечающих симметричным случайным тензорам, состоящим из всевозможных произведений фиксированной длины (равной степени тензора) величин случайной выборки. Данные исследования, в частности, мотивированы недавними результатами (Xiao, Pennington, Google Research, 2022; Misiakiewicz, 2022) о поведении прогнозного риска в современных ядерных методах машинного обучения (ядерная гребневая регрессия, нейронные сети гауссовских процессов, и др.) в различных полиномиальных режимах относительно объема выборки и размерности данных, возникающих после преобразования того, что подается на вход алгоритма, для случая, когда изначальные данные имеют равномерное распределение на сфере. Случайные тензоры в данном случае возникают в процессе разложения ядерных матриц на суммы произведений сферических гармоник, которые с точностью до унитарного преобразования оказываются близки к симметричным случайным тензорам (Яськов П.А.)

На кафедре работает научно-методический семинар под руководством академика РАН В.В. Козлова и профессоров А.А. Давыдова и А.Н. Печеня, где обсуждаются последние достижения науки, включая достижения сотрудников кафедры, новые методы и подходы в преподавании математики.

Важнейшие научно-технические достижения в 2020-2021 гг.

• опубликовано статей в российских научных журналах из списка ВАК и РИНЦ — 12;
• опубликовано статей в научных журналах, индексируемых в базах данных Web of Science, Scopus — 20;
• конференций, на которых сделаны доклады сотрудники кафедры — 14;
• защищенных докторских диссертаций — 1.

1. Pechen A. N., Borisenok S., Fradkov A. L., Energy control in a quantum oscillator using coherent control and engineered environment. //Chaos. Solitons. Fractals, 2022, 164, 112687. //10.1016/j.chaos.2022.112687/

2. Осипов Д. В., Центральные расширения и теорема Римана–Роха на алгебраических поверхностях, Математический сборник. 2022. Т. 213. № 5. C. 101-125. https://doi.org/10.4213/sm9623

3. Родина Л.И. Волдеаб М.С., О способах добычи биологического ресурса, обеспечивающих максимальную среднюю временную выгоду// Известия высших учебных заведений. Математика.2022, № 1, с. 12-24. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-1-12-24

4. Davydov, A., Vinnikov, E. (2022). Optimal Cyclic Dynamic of Distributed Population Under Permanent and Impulse Harvesting. In: Tchemisova, T.V., Torres, D.F.M., Plakhov, A.Y. (eds) Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 407. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17558-9_5

5. Аронов И.З., Максимова О.В. Лидер или руководитель: что лучше для организации?// Стандарты и качество.2022/ № 1, С. 72-76/ DOI: 10.35400/0038-9692-2022-1-236-21

6. Effects of Growing Season Climatic Factors on Scots Pine Increment for the Middle Volga Region and the White Sea Coast// Russian Meteorology and Hydrology. V.47, No. 1, pp. 50–58 https://doi.org/10.3103/S106837392201006X

7. A. S. Trushechkin. Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the multiphoton case// Quantum. 6 (2022), 771 , 29 pp.https://doi.org/10.22331/q-2022-07-22-771