Научная деятельность

Научно-исследовательская деятельность кафедры направлена на решение фундаментальных проблем в различных областях математики, механики и математической физики. Актуальные проблемы функционального анализа, теории динамических систем, математических проблем квантовых технологий, а также различные задачи математического моделирования технологических процессов находятся в фокусе исследований сотрудников кафедры. Кафедра обучает студентов университета по всем базовым математическим курсам и наша основная задача — интеграция современного математического образования с различными дисциплинами инженерного цикла.

Основные направления научно-исследовательской работы кафедры:
  1. Качественная теория дифференциальных уравнений и математической теории оптимальных процессов (Давыдов А.А., д.ф.-м.н., проф.).
  2. Разработка математических методов для задач квантовых технологий, динамика открытых квантовых систем, лазерное разделение изотопов, квантовая криптография. (Печень А.Н., д.ф.-м.н., проф. РАН, ведущий научный сотрудник).
  3. Задачи арифметической алгебраической геометрии, взаимосвязь между многомерной теорией аделей, многомерной теорией полей классов, алгебраической K—теорией и теорией представлений дискретных нильпотентных групп (Осипов Д.В, д.ф.-м.н., профессор РАН, проф.).
  4. Математическое моделирование свойств плотных газов, жидкостей и плазмы (Воробьев С.В., д.ф.-м.н., проф.) и геомеханических процессов в породных массивах с анализом процессов разрушения и разработкой методов управления селективностью при дроблении и измельчении геоматериалов. (Халкечев К.В., д.т.н, д.ф.-м.н., проф.).
  5. Разработка стохастических моделей для процессов теплопроводности и диффузии, исследование возникающих краевых задач для средних значений температуры, концентрации, дисперсии температурного поля и поля концентраций в области переноса. Развитие теории хрупкого разрушения материалов в условиях стационарного тепломассопереноса и выработка критериев такого разрушения (Шевелёв В.В., д.ф.-м.н., профессор).
  6. Исследования в области оснований статистической механики и кинетики, проблемы необратимости времени, квантовой динамики в ограниченных областях и квантовой криптографии (Трушечкин А.С. к.ф.-м.н., доц.).
  7. Теория случайных матриц, их спектральные свойства при большой размерности, приложения результатов в физике, финансовой математике и эконометрике (Яськов П.А., к.ф.-м.н., доц.).
Важнейшие научно-технические достижения в 2018 г.:
  1. Ведущий научный сотрудник кафедры А.Н.Печень принял участие в работе Генеральной ассамблее Международного математического союза, прошедшей . 29-30 июля 2018 года в Сан Паулу, Бразилия. На Ассамблее была поддержана заявка от России на проведения Всемирного математического конгресса 2022 года в г. Санкт-Петербурге. (Печень А. Н. «Международный конгресс математиков 2018 года: от Рио-де-Жанейро к Санкт-Петербургу», УМН, 73:6(444) (2018), 211–217; Е. Кинякина. В России впервые пройдет Всемирный математический конгресс. «Forbes Russia» (31 июля 2018)).
  2. В задаче максимизации вероятности перехода n-уровневой квантовой системы из заданного начального состояния в заданное конечное с помощью неселективных квантовых измерений найдена последовательность измерений, являющаяся критической точкой вероятности перехода и, кроме того, локальным максимумом по каждой из переменных на множестве одномерных проекторов. Рассмотрен квантовый протокол распределения ключей с дифференциальным фазовым сдвигом, представляющий высокий интерес из-за относительно простой практической реализации, и проанализирована новая атака на него, основанная на извлечении информации из части каждого связного состояния с последующим принятием решения о блокировке остальной части в зависимости от количества извлеченной информации. Найдены условия для оптимальных параметров этой атаки. Данный результат имеет высокую важность как обнаруживающий потенциальную уязвимость в одном из ключевых практических протоколов квантовой криптографии (Печень А.Н.).
  3. Для расширенной группы аделей Бейлинсона-Паршина на арифметической поверхности, сюръективно расслоенной над кольцом целых чисел, с учетом слоя этой поверхности над вещественным нормированием поля рациональных чисел, доказано, что после выбора горизонтальной арифметической кривой факторгруппа группы описанных аделей представима в виде короткой точной последовательности, явно выписываемой в зависимости от выбранной кривой. (Осипов Д.В.).
  4. Даны оптимальные (в терминах моментов остановки и с точностью до константы) оценки произвольных моментов максимума фрактального броуновского движения (=ФБВ) на случайном интервале от 0 до любого момента остановки данного процесса, основанные на новом представлении фрактального броуновского движения через семейство марковских процессов, которые суть решения некоторых стохастических дифференциальных уравнений. Это представление дополняет известные в литературе результаты и позволяет в ряде случаев сводить анализ свойств (ФБВ) к анализу свойств марковских процессов. (Яськов П.А.).
  5. В теории открытых квантовых систем получено необходимое и достаточное условие того, что заданный оператор плотности является стационарным решением для некоторого класса уравнений Линдблада. Предложен новый протокол квантового распределения ключей, использующий псевдослучайные состояния, и доказана его стойкость против атаки «перехват-перепосыл». Доказан общий результат о невозможности существования безусловно стойкого квантового поточного шифра, если длина сообщения намного превышает длину ключа. В теории кинетических уравнений доказано существование микроскопических решений уравнения Больцмана—Энскога для газа из твёрдых шаров, которые имеют вид суммы дельта-функций и соответствуют точной динамике конечного числа твёрдых шаров (Трушечкин А.С.).
  6. На кафедре работает научно-методический семинар кафедры под руководством академика РАН В.В. Козлова и профессоров А.А. Давыдова, А.Н. Печеня и К.В. Халкечева, где обсуждаются последние достижения науки,новые методы и подходы в преподавании математики.
Основные научно-технические показатели за 2018 год

Количество публикаций: статей — 25, в том числе: в российских научных журналах из списка ВАК —6, в научных журналах, индексируемых в базе данных Web of Science — 11, Scopus — 19, РИНЦ — 10; в 2018 году сотрудники кафедры приняли участие в 23 научных конференциях